káoszelmélet, káoszmágia


A káoszmágiába sokan belekeverik a tudományos káoszelméletet, és fraktálokat is. Hogy a kép tisztává váljon, íme egy rövid összefoglaló elsõsorban a fraktálok természetérõl és szerepükrõl a tudományos káoszelméletben.

A fraktálok lényege kb annyi, hogy egy olyan ábráról van szó, ami önmagát ismétli, bármekkora nagyításban vizsgálod. Általánosságban még elmondható róluk, hogy nagyon egyszerû szabályok által leírható, nagyon bonyolult ábrák jönnek létre.
Egy egyszerû példával megvilágítva:
Rajzolj egy papírra három háromszöget, amelyek együtt úgy néznek ki, mintha egy nagyobb háromszög lenne négy kicsire szétosztva (lehetoleg egyforma pici háromszögeket használj). Ez után a következõ szabályszerûséget kell követni:
1. A következõ sorban csak a pici (elemi) háromszögek csúcsaihoz rajzolsz új elemi háromszöget.
2. Az 1. szabályt betartva is csak akkor rajzolsz, ha az a csúcs, amelyik mellé rajzolnál, nem érintkezik egy másik már lerajzolt háromszöggel.
Ismételgesd ezt kb 10-15 soron kereszül, és az eredmény egy egyszerû fraktál lesz.

Hogyanis jön ez össze a káoszelmélettel? Nos, a káoszelmélet általában pont ilyen jelenségekkel foglalkozik. Egyszerû szabályokkal leírható, bonyolult ábrák, függvények. A káoszelmélet szerint egy rendszernek a következõ végsõ kimeneti-értékei lehetnek:
- 0 vagy egy konkrét szám. Ez a tiszta és steril rend.
- két (vagy több) szám között meghatározott ritmusban ingadozik. Ez a változatosság. Ha még csak két számról van szó, annak a káosz-tudomány külön nevet adott: Bifurkáció. Ez aztán tovább bomlik, így alakul ki a többi lehetõség.
- Nem határozható meg elõre a bemeneti paraméterek tökéletes ismerete nélkül. Ez a káosz. A rendszer kimeneti értékei között semmilyen szabályszerûség nem állítható fel.
Ha mindezeket a lehetõségeket egy grafikonon ábrázolod (milyen érdekes), a grafikon egy fraktál lesz. 

Aztán persze ott van még a legendás Mandelbrot halmaz, minden fraktálok öregapja, amely egy a komplex számok körében értelmezett függvény eredményét ábrázolja. Lényege, hogy a halmaz közepén látható nagy feketeség a káosz (A függvény k iterációs lépés alatt nem jutott nyugvópontra, ahol k egy nagyon nagy szám); a széle mentén felragyog az ezer színû változékonyság (attól függõen, hogy k mekkora értékénél jutott el a függvény a nyugvópontig); azon túl pedig szép lassan beáll a rend. A káoszelméletet pedig éppen az ilyen "többesélyes" függvények kezelésére találták ki.